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# 常见智力题总结

### 1. 时针与分针夹角度数问题？

当时间为 m 点 n 分时，其时针与分针夹角的度数为多少？

钟表一圈 360度，一圈可表示 60 分钟（分针每走一格为 6 度），一圈可表示 12 小时（时针每走一格为 30 度）。1 小时 = 60 分钟，即分针每走一格对应的时针会走 0.5 度。

因此，时针走过的度数为 m \* 30 + n \* 0.5，分针走过的度数为 n \* 6。

因此，时针与分针的夹角度数为：**|m \* 30 + n \* 0.5 - n \* 6|**。

### 2. 用3升，5升杯子怎么量出4升水？

* 将 5 升杯子装满水，然后倒入 3 升杯子中，之后 5 升杯子还剩 2 升水；
* 将 3 升杯子的水倒出，然后将 5 升杯子中的 2 升水倒入 3 升杯子中；
* 将 5 升杯子装满水，然后向 3 升杯子中倒水，直到 3 升杯子装满为止，此时 5 升杯子中就还剩 4 升水。

### 3. 四个药罐中有一个浑浊的药罐，浑浊的每片药片都比其他三个干净的药罐多一克，如何只用一次天平找出浑浊的药罐？

* 首先将每个药罐进行编号，分别标记为 1、2、3、4 号药罐；
* 然后从 1 号药罐中取出 1 片药片，从 2 号药罐中取出 2 片药片，从 3 号药罐中取出 3 片药片，从 4 号药罐中取出 4 片药片；
* 将 10 片药片使用天平称重，药片的重量比正常重量多出几克，就是哪一号药罐的问题。

### 4. 四张卡片，卡片正面是数字，反面是字母。现在桌上四张卡片，状态为 a 1 b 2 现在我想要证明 a 的反面必然是 1 ，我只能翻两张牌，我翻哪两张？

要证明 a 的反面必然是 1，需要满足两个条件：a 的反面为 1，并且其他数字的正面不能为 a。

因此要翻：**a、2**。

### 5. 赛马问题，25 匹马，5 个赛道，最少几次能选出最快的三匹马？

* 首先，将 25 匹马分为 5 组，每组进行比赛，选出每组最快的三匹马，其余的马由于已经不可能成为前三了，因此可以直接淘汰掉（还剩下了 15 匹马）。**（5次）**
* 然后将 5 组中的第一名来进行一轮比赛，最终的结果能够确定最快的马一定是第一名\*\*（还剩 14 匹马竞争第二、三名）**，第四、五名以及它们对应组的第二、三名马就可以淘汰掉了**（还剩 8 匹马）**，因为它们已经没有进入前三的机会了。同样，第二名那一组的第三名**（还剩 7 匹马）**、第三组的第二、三名都可以淘汰掉了**（还剩 5 匹马）**，它们也没有进入前三的机会了。因此，最终剩下第一名那一组的第二、三名、第二名那一组的第一、二名，以及第三名一共 5 匹马竞争最快第二第三。**（1次）\*\*
* 最后一次对最后的 5 匹马进行比赛，选择最快的一二名作为最终结果的二三名。**（1次）**

因此，**通过 7 次比赛就能选择出最快的三匹马**。

### 6. 五队夫妇参加聚会，每个人不能和自己的配偶握手，只能最多和他人握手一次。A 问了其他人，发现每个人的握手次数都不同，那么 A 的配偶握手了几次？

* 由于每个人不能和自己的配偶握手，并且最多只能和他人握手一次，因此一个人最多能握 8 次手。
* 因为 A 问了除自己配偶的其他人，每个人的握手次数都不同。因此一共有九种握手的情况，由于一个人最多只能握 8 次手，因此握手的情况分别为 0、1、2、3、4、5、6、7、8 这九种情况。
* 首先分析握了 8 次手的人，由于他和除了自己配偶的每一个人都握了一次手，因此其他人的握手次数都不为 0，因此只有他的配偶握手次数为0，由此可以知道握手次数为 8 的人和握手次数为 0 的人是配偶。
* 再来分析握了 7 次手的人，他和除了握了 0 次手以外的人都握了一次手，由于握了 8 次手的人和其余人也都握了一次手，因此其他人的握手次数至少为 2 ，因此只有他的配偶的握手次数才能为 1。由此可以知道握手次数为 7 的人和握手次数为 1 的人是配偶。
* 依次可以类推，握手次数为 6 的人和握手次数为 2 的人为配偶，握手次数为 5 的人和握手次数为 3 的人为配偶。
* 最终剩下了握手次数为 4 的人，按照规律我们可以得知他的配偶的握手次数也为4。
* 由于 A 和其他人的握手次数都不同，因此我们可以得知握手次数为 4 的人就是 A。因此他的配偶的握手次数为 4 。

**A 的配偶握手了 4 次。**

### 7. 你只能带行走 60 公里的油，只能在起始点加油，如何穿过 80 公里的沙漠？

* 先走到离起点 20 公里的地方，然后放下 20 公里的油在这，然后返回起点加油。
* 当第二次到达这时，车还剩 40 公里的油，加上上一次放在这的 20 公里的油，一共就有 60 公里的油，能够走完剩下的路程。

### 8. 烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断一个小时十五分钟？

一共需要三根绳子，假设分别为 1、2、3 号绳子，每个绳子一共有 A、B 两端。

* 首先点燃 1 号绳子的 A、B 两端，然后点燃 2 号绳子的 A 端。
* 当 1 号绳子燃尽时，此时过去了半小时，然后同时点燃 2 号绳子的 B 端。
* 当 2 号绳子燃尽时，此时又过去了 15 分钟，然后同时点燃 3 号绳子的 A、B 两端。
* 当 3 号绳子燃尽时，又过去了半小时，以此一共加起来过去了一个小时十五分钟。

### 9. 有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？

* 第一次用 7 克砝码和 2 克砝码称取 9 克盐。
* 第二次再用第一次称取的盐和砝码称取 16 克盐。
* 第三次再用前两次称取的盐和砝码称取 25 克盐，这样就总共称取了 50 克盐，剩下的就是 90 克。

### 10. 有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车现时启动，从洛杉矶出发，碰到另辆车后返回，依次在两辆火车来回的飞行，直道两面辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？

由于小鸟一直都在飞，直到两车相遇时才停下来。因此小鸟飞行的时间为两车相遇的时间，由于两车是相向而行，因此两车相遇的时间为总路程除以两车的速度之和，然后再用飞行的时间去乘以小鸟的速度，就能够得出小鸟飞行的距离。

### 11. 你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子。罐子如何存放弹球，才能给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？

第一个罐子里放一个红球，第二个罐子里放剩余的球，这样概率接近75%，这是概率最大的方法。

### 12. 假设你有8个球，其中一个略微重一些，但是找出这个球的惟一方法是将两个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球？

首先将 8 个球分为 3 组，其中两组为 3 个球，一组为 2 个球。

* 第一次将两组三个的球进行比较，如果两边相等，则说明重的球在最后一组里。第二次将最后一组的球进行比较即可。
* 如果两边不等，则说明重的球在较重的一边，第二次只需从这一组中随机取两球出来比较即可判断。

**最少两次可以称出。**

### 13. 在房里有三盏灯，房外有三个开关，在房外看不见房内的情况，你只能进门一次，你用什么方法来区分哪个开关控制那一盏灯？

首先打开一盏灯 10 分钟，然后打开第二盏。然后，进入房间，看看那盏灯亮，摸摸那盏灯热，热的是第一个开关打开的，亮的是第二个开关打开的，而剩下的就是第三个开关打开的。

### 14. 他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜子的布质、大小完全相同，而每对袜子都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜子混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？

将每一对袜子分开，一人拿一只袜子，因为袜子不分左右脚的，因此最后每个人都能取回白袜和黑袜两对。

### 15. 有三筐水果，一筐装的全是苹果，第二筐装的全是橘子，第三筐是橘子与苹果混在一起。筐上的标签都是骗人的，（就是说筐上的标签都是错的）你的任务是拿出其中一筐，从里面只拿一只水果，然后正确写出三筐水果的标签。

* 从混合标签里取出一个水果，取出的是什么水果，就写上相应的标签（如，苹果）。
* 剩余两框中，写着对应水果（苹果）标签的那筐的标签改为另一种水果（橘子）。
* 最后那框为混合水果。

### 16. 一个班级60%喜欢足球，70%喜欢篮球，80%喜欢排球，问三种球都喜欢占比可能有多少？

* 首先确定最多的一种情况，就是 60% 喜欢足球的人同时也喜欢篮球和排球，此时为三种球都喜欢的人的最大比例。
* 然后确定最小的一种情况，根据题目可以知道有 40%的人不喜欢足球，30%的人不喜欢篮球，20%的人不喜欢排球，因此有最多 90% 的人三种球中有一种球不喜欢，因此三种球都喜欢的人的最小比例为 10%。

三种球都喜欢的人占比在 10%-60% 之间。

### 17. 五只鸡五天能下五个蛋，一百天下一百个蛋需要多少只鸡？

五只鸡五天能下五个蛋，平均下来五只鸡每天能下一个蛋，因此五只鸡一百天就能够下一百个蛋。